数列{An}中，a1=3,A(n)=[n/(n-1)]A(n-1) (n>=2) 则A(n)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 13:49:31
希望提供过程 谢谢

a1=3
a2=2a1=6
a3=3/2*a2=9
a4=4/3*a3=12
由此可得a（n）=3n

An/A(n-1)=n/(n-1)
A(n-1)/(An-2)=(n-1)/(n-2)
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A3/A2=3/2
A2/A1=2/1
将意识各式相乘得An/A1=n/1
所以An=3n

由A(n)=[n/(n-1)]A(n-1) 得A(n)/A(n-1)=n/(n-1)

所以
A(n)/A(n-1)*A(n-1)/A(n-2)*A(n-2)/A(n-3)*……A(3)/A(2)*A(2)/A(1)
=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*(n-2)/(n-3)*……3/2*2/1

即A(n)/A(1)=n
所以A(n)=3n